Фізики з Великобританії, Іспанії та Німеччині вважали одну з проблем тисячоліття (пов’язану із фізикою елементарних частинок) нерозв’язною. Результати своїх досліджень Тобі Кубитт, Девід Гарсія Перес і Майкл Вольф опублікували в журналі Nature, а коротко про них повідомляє Nature News.
У своїй роботі вчені розглянули приватний приклад з фізики конденсованих середовищ:
двовимірну модель нескінченної кристалічної решітки, у вузлах якої знаходяться атоми. Вчені спробували розрахувати спектральну щілину — розрив між сусідніми енергетичними рівнями електрона.
Це дозволяє визначити властивості матеріалів, які, зокрема, у деяких випадках при зниженні температури можуть перейти в надпровідний стан. Фізики у своїй роботі квантові стани атомів в решітці описали як реалізацію машини Тюрінга, що містить інформацію про кожному кроці обчислень, необхідних для визначення спектральної щілини.
Кубитт і його колеги показали, що у випадку нескінченної решітки неможливо дізнатися, чи закінчується обчислення, так що питання про спектральної щілини залишається нерозв’язним. Між тим, для кінцевої двовимірної сітки обчислення займають кінцевий час і призводять до певної відповіді.
Незважаючи на те, що реальні матеріали мають кінцеві розміри, їх незначна модифікація може призвести до різкої зміни спектральної щілини. Остання обставина і дозволило вченим заявити про принципову нерозв’язності «проблеми тисячоліття».
Незважаючи на те, що завдання, на думку вчених, не може бути вирішена в загальному випадку, відповідь на неї, ймовірно, можна знайти у приватних випадках. Як зазначили автори, своє дослідження вони проводили в рамках фізики конденсованого стану речовини, тоді як проблема тисячоліття спочатку сформульована для фізики елементарних частинок.
У ній «проблема тисячоліття» зводиться до математичного опису так званої масової щілини в теорії Янга-Міллса.
Фізично цю задачу можна сформулювати як теоретичне обґрунтування конфайнмента (невылетания кварків) — пояснення того, чому кварки пов’язані в протон і не спостерігаються у вільному (несвязанном) стані.
Автору вирішення цієї задачі Математичний інститут Клея обіцяє один мільйон доларів.
В даний час з семи проблем тисячоліття» вирішена тільки одна (гіпотеза Пуанкаре). Автор рішення, російський математик Григорій Перельманвідмовився від премії і з особистих мотивів, пішов з науки.
