Фізики пояснили принципова відмова частинок плисти за течією

Бельгійські вчені Дмитро Пушкін, Денис Мельников і Валентина Шевцова (колись мали відношення до МФТІ) зробили чудове відкриття. Їм вдалося розібратися із завданням, яке за 10 років досить щільного дослідження не могли вирішити інші. Як і будь-який хороший результат в гідродинаміці, відкриття фізиків пов’язано з найширшим спектром питань – від струмів рідини всередині клітини до формування планет і зоряних систем.


Зазвичай мікро частинки мають нормальне
розподіл всередині рідини,
але при комп’ютерному моделюванні
потоків всередині циліндра
(якщо дивитися зверху), з’ясувалося,
що вони збираються в єдину петлю,
яка обертається як одне ціле.
Кольори представляють температуру в
рідини.
Phys. Rev. Lett. 106, 234501 (2011)

Гідродинаміка – в деякому сенсі один з найбільш близьких до народу розділів фізики. Дійсно, щодня кожен з нас наливає воду, розмішує чай і навіть не замислюється, що стикається зі складними ефектами, описуваними такою системою диференціальних рівнянь, що жодна сучасна машина не здатна моделювати їх для скільки-небудь осмисленого проміжку часу. Втім, здивування відступає, коли розумієш, що ті ж рівняння використовуються для опису процесів всередині зірок, формування галактик, а за вирішення задачі Коші для частини з них Інститут Клея обіцяє премію в розмірі мільйона доларів США.

Що ж такого цікавого зробили Пушкін, Мельников і Шевцова? Для того щоб пояснити суть їх відкриття, почнемо здалеку. У 1996 році Дітріх Швабе з Гиссенского університету вивчав так звані термокапиллярные струми. Для цього крапелька рідини зажималась між кінцями двох стрижнів, після чого один з них починали нагрівати. У результаті всередині краплі виникали конвекційні потоки, які переносять тепло і рідина від одних районів краплі до інших. Подібні прості досліди дозволяють виявити ефекти, пояснення яких часто призводить до виникнення цілих наукових напрямів – фізики спочатку відкривають явище, а потім займаються його поясненням, часто (не в образу їм буде сказано), потрапляючи пальцем в небо.

Однак як побачити струми рідини усередині краплі? Найбільш простий спосіб – згадати історію про Вінні-Пуха. Плюшевий ведмідь, звичайно, фізиком не був, але з завданням вивчення течії річки впорався блискуче. Якщо хто не пам’ятає, то ведмідь кидав у воду шишки, а потім дивився, як вони пливуть. Більш того, відступаючи вбік, можна помітити, що знаменита «Гра в Дрібниці», учасники якої одночасно кидали в воду палички і дивилися, яке випливе з-під мосту першої, можна розглядати як чудовий досвід щодо з’ясування відносної швидкості потоків в тому чи іншому районі річки. Взагалі, при деяких додаткових фізичних припущеннях та належне завзятості Вінні-Пух міг би отримати цілком собі пристойний карту розподілу швидкостей річкового потоку.

Але ми відволіклися. Отже, щоб наочно продемонструвати струми рідини усередині краплі Швабе, слідуючи заповітам Пуху, треба було щось в цю краплю додати. Палички тут не підійдуть – діаметр об’єкта менше міліметра, а ось дрібні (щоб не заважали ні собі, ні потоку) частинки, бажано з хорошою теплопровідністю (щоб різниця температур ніяких зайвих потоків не створювала) – цілком те, що потрібно. Однак дуже скоро Швабе виявив, що частинки не тільки не хочуть іти за потоком рідини, але замість цього утворюють власну достатньо стійку структуру, тобто слідують за потоком не хаотично, а організованим чином.


 

За період з 1996 по 2011 рік фізики не сиділи без діла, активно вивчаючи виявлений Швабе ефект. Незважаючи на те, що за цей час вчені змогли зв’язати його з поділом важких частинок у взвесях, формуванням внутрішньої структури ураганів, рухом аерозолів під впливом гравітації і багатьма іншими важливими речами, задовільно пояснити ефект не вдавалося.


Схема руху рідини при наявності
кільця полюсів. Ілюстрація
авторів дослідження

Головним інструментом роботи колись російських дослідників Пушкіна, Мельникова і Шевцової стало, як це часто буває, комп’ютерне моделювання. Вони діяли в цілому досить прямолінійно. Взявши струм рідини в циліндрі, вони для простоти (ми пам’ятаємо, що в загальному випадку системи диференціальних рівнянь, про яких йде мова, для комп’ютера непід’ємні) припустили, що кожна точка зміщується під впливом двох процесів – руху рідини вздовж осі циліндра і горизонтального руху. Перше являло собою аналог конвекційного потоку, коли в центрі «гаряча» рідина рухається вгору, а «холодна» спускається по стінках вниз (температура рідини в рамках моделі не розглядалася, тому терміни гарячий і холодний взяті в лапки).

Друге рух являє собою те, що називається кільцем вирів – є кілька точок, так званих полюсів, навколо кожної з яких обертається рідина, причому навколо сусідніх вершин рідина обертається в різному напрямку. При цьому, додатково, самі точки рухаються навколо центральної осі.

По-перше, такий поділ дозволило спростити горезвісні рівняння Нав’є-Стокса, що описують динаміку рідини. По-друге, такий поділ характерно для термокапилярных струмів, які вивчав Швабе (там за струм відповідальний ефект Мингони, який заслуговує окремої статті).

Додавши до рівнянь Нав’є-Стокса, рівняння, яке описує рух частинки в потоці, дослідники отримали деяку систему рівнянь, яку і вирішували за допомогою комп’ютера. В результаті, при деяких додаткових умовах Пушкіну, Мельникову і Шевцової вдалося не тільки отримати картинку, схожу на отриманий на практиці потік, але і виявити причину виникнення стійких структур – виявилося, що фази коливань частинок відносно обох потоків – поздовжнього (майже «конвекційного») і поперечного (кільце полюсів) – синхронізуються. Тобто, наприклад, пройшовши повний цикл руху під дією поздовжньої складової, частка здійснювала повний цикл і під впливом поперечної складової.

Подібна синхронізація зазвичай пояснюється складністю і нелінійністю вихідної системи рівнянь. Нове відкриття дивно ще й тому, що подібна поведінка спостерігається зазвичай у дисипативних системах, тобто системах, в яких немає термодинамічної рівноваги. Однак, головне не це – головне, що вчені знайшли ефект у більш широкому класі систем, ніж приватний випадку термокапилярных струмів. Примітно, що сам Дітріх Швабе вже висловився порталу Physical Review Focus з приводу відкриття, зазначивши, що представлені в статті аргументи видаються йому дуже переконливими.

Загалом, робота у вчених вийшла зі всіх сторін цікава – тут і стара невирішена задача, і пробивна комп’ютерне моделювання, і аналітика, і, звичайно ж, просто вдалі здогадки авторів. Все виявилося безпосередньо пов’язане з купою корисних додатків, та ще й вмістилося всього на 11 сторінках (у всякому разі саме такий розмір препринти ( pdf ) їх статті в Physical Review Letters). Однак, дивлячись на все це, дуже важко втриматися від зовсім недоречною думки про те, як було б непогано, якщо б таке відкриття було скоєно не в Брюсселі, а де-небудь в Долгопрудном. Хоча, ця думка, як і згадуваний ефект Мингони, зовсім для іншої статті.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *