Поверхні нормальних і ракових клітин — фрактали різної розмірності

В кінці 90-х років минулого століття було висловлено припущення, що ракові пухлини і клітини є по своїй структурі «самоподобными» фігурами — фракталами. Результати досліджень, що перевіряють цю гіпотезу, були суперечливими. І ось нещодавно команда вчених із США за допомогою атомно-силового мікроскопа встановила, що нормальні і ракові епітеліальні клітини шийки матки демонструють різне фрактальне поведінку в наномасштабі. Дослідники виявили, що якщо виміряти в кожній точці клітини силу, з якою голка атомно-силового мікроскопа чіпляється за її поверхню, а потім візуалізувати дані у вигляді своєрідної карти, то отримана фігура виявиться фракталом; при цьому для нормальних і ракових клітин розмірність цього фрактала буде істотно відрізнятися.


Рис. 1. (a), (b) Топографія поверхні ракових (cancerous) і нормального (normal) клітин, отримана за допомогою атомно-силового мікроскопа. Колір ділянки поверхні задає висоту розташування над нульовим рівнем, попередньо заданим голкою атомно-силового мікроскопа. Висота вимірюється в нанометрах (10-9 м). (e), (f) Карта адгезії (adhesion — зчеплення) поверхні нормальних і ракових клітин (візуалізація даних щодо розподілу сили адгезії голки атомно-силового мікроскопа з кожної точки поверхні нормальних і ракових клітин). Сила вимірюється в наноньютонах. Довжина масштабної лінійки 1 мікрометр (10-6 м). Малюнок з обговорюваної статті в Phys. Rev. Lett

Фрактали — це «самоподобные» фігури, які повторюють свою структуру при збільшенні або зменшенні масштабу. На перший погляд здається, що всі ці композиції — абстрактні об’єкти, які не мають нічого спільного з реальністю. Насправді фрактальне поведінку демонструють і природні явища, причому самого різного калібру, починаючи з «архітектури» Всесвіту і закінчуючи формою берегових ліній, дерев, хмар, зернистою структурою металів, кераміки і мінералів.

Головна відмінність фракталів від інших геометричних форм — їх дробову розмірність. Добре відомо, що лінія має один вимір, тобто її розмірність дорівнює 1, поверхня двумерна (розмірність дорівнює 2), а об’ємна фігура — це тривимірний об’єкт (відповідно, розмірність дорівнює 3).

У цьому сенсі, фрактали являють собою фігури, які займають нішу між лінією і поверхнею (розмірність змінюється від 1 до 2) або поверхнею і тривимірної фігурою (розмірність варіюється від 2 до 3). Іншими словами, фрактали — це і не лінія, і не поверхню, і не тривимірний об’єкт, а щось середнє між всіма ними (справедливості заради треба відзначити, що, тим не менш, є невелика кількість фракталів, розмірність яких дорівнює цілому числу).

Не вдаючись в подробиці, чому фрактали володіють такою властивістю, наведемо кілька прикладів. Розмірність кривої Коха становить приблизно 1,262; трикутника Серпінського — приблизно 1,58. Берегова лінія Великобританії та Норвегії має розмірність 1,25 і 1,52 відповідно. Капуста романеско (схожа на цвітну капусту і броколі) — це теж фрактал, з розмірністю 2,66. Поверхня людського мозку має фрактальною розмірністю 2,7.

У 1997 році австрійські вчені висловили гіпотезу, згідно з якою зростання ракових пухлин можна описати, якщо припустити, що ці утворення є фракталами. Потім було опубліковано кілька експериментальних робіт, в яких автори спостерігали фрактальне поведінка периметра ракових пухлин, що як би говорить на користь цього припущення. Але одночасно з цим інші дослідники у своїх статтях описували експерименти, результати яких спростовували це спостереження. Схожі дослідження проводилися і з периметром поперечного перерізу ракових клітин, однак і тут результати були суперечливими.

І ось зовсім недавно колектив учених з США в своїй статті в журналі Physical Review Letters показав, що рак дійсно породжує фрактальні структури. Тільки цими структурами виявилися не макроскопічні пухлини і не периметр поперечного перерізу клітин, а їх поверхні.

У розпорядженні вчених знаходилися епітеліальні клітини шийки матки (приблизно 300), отримані від 12 людей в ході біопсії, з яких половина мали ракове захворювання, а половина були абсолютно здоровими.

За допомогою атомно-силового мікроскопа були отримані зображення поверхонь набору цих клітин (топографія) і карти адгезії поверхні, тобто візуалізовані дані щодо розподілу вздовж поверхні клітини сили (сили адгезії), з якої голка атомно-силового мікроскопа контактним чином взаємодіє (зчіплюється із заданою точкою поверхні досліджуваного об’єкта (рис. 1).

Отримані чотири зображення були оброблені математичними методами для з’ясування, чи є вони фракталами і якщо є, то яка їх розмірність. Аналіз фрактального поведінки представлених на рисунку 1 поверхонь і карти їх адгезії проводився в масштабі від 40 до 300 нм.

Таке обмеження по інтервалу обумовлено кінцевим розміром даних, отриманих від атомно-силового мікроскопа. Справа в тому, що кожне з наведених зображень проходить процедуру оцифровки і тому має певний дозвіл. Відповідно, зрозуміти, чи є поверхня фракталом, можна лише до тих пір, поки розмір аналізованого ділянки не став дорівнює одному пікселю. Наприклад, зображення з розмірами 5 на 5 мікрометрів атомно-силовий мікроскоп записував у форматі 256 × 256 пікселів. Звідси випливає, що фрактальне поведінку, якщо таке є, може бути встановлено в масштабі починаючи від 5 мікрометрів і закінчуючи 5/256 ≈ 20 нм.

Після математичної обробки зображень було встановлено, що у вказаному діапазоні (40-300 нм) перші дві фігури, що ілюструють топографію нормальних і ракових клітин (рис. 1a, b), є фракталами, при цьому їх розмірності практично дорівнюють один одному. Дві інші картинки (рис. 1e, f), візуалізаційні розподіл сили адгезії поверхні нормальних і ракових клітин, також виявилися фракталами і, що найважливіше, продемонстрували істотне розходження у фрактальної розмірності.

Щоб переконатися в справедливості отриманого результату, автори побудували гістограму фрактальних розмірностей адгезійних карт нормальних і ракових клітин.


Рис. 2. Розподіл фрактальних розмірностей адгезійних карт нормальних (фіолетовий колір) та ракових (червоний колір) клітин. Малюнок з обговорюваної статті в Phys. Rev. Lett.

Неважко помітити провал між фрактальными розмірності двох категорій клітин. Саме цей параметр, на думку вчених, дозволяє відрізнити ракову клітину від здорової. На всяк випадок ще раз підкреслимо, що в даному випадку під фракталом мається на увазі не поверхню клітини, а постать, створена з даних по розподілу сили адгезії її поверхні.

На жаль, науковці погано розуміють, чому тільки адгезія так чутлива до злоякісності клітини. Тому, щоб з’ясувати справжню причину виявленого ефекту, автори статті розраховують продовжити свої дослідження.

Джерело: M. E. Dokukin, N. V. Guz, R. M. Gaikwad, C. D. Woodworth, I. Sokolov. Cell Surface as a Fractal: Normal and Cancerous Cervical Cells Demonstrate Different Fractal Behavior of Surface Adhesion Maps at the Nanoscale // Phys. Rev. Lett. 2011. 107, 028101.

Юрій Єрін

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *