Запропонована схема нескладного експерименту, результати якого можуть допомогти у вирішенні реєстрації сили Макса Абрагама

Співробітники Норвезького науково-технологічного університету запропонували схему нескладного експерименту, результати якого можуть допомогти у вирішенні одного з найстаріших питань фізики. Мова йде про задачі вибору тензора енергії-імпульсу електромагнітного поля у речовині. Оскільки проблема не надто відома, і в непрофільному пресі про неї згадують нечасто, спробуємо стисло описати її.

Формулювання проблеми починається з запису чотирьох звичайних рівнянь Максвелла для векторних полів, E, B, D і H (E і H — напруженість електричного і магнітного полів, B і D — магнітна та електрична індукції). З цього запису суворо виводяться рівняння для роботи електромагнітного поля над сторонніми зарядами і сили, що діє з боку поля на сторонні заряди в одиниці об’єму. У мікроскопічної електродинаміки (тобто в межі E = D, B = H) отриману пару рівностей легко перетворити в інші рівняння, еквівалентні законами збереження енергії і імпульсу і що містять позначення щільності енергії, щільності потоку енергії, щільності імпульсу і максвелловськой тензора напружень. Всі ці величини потім об’єднуються в 4-тензор енергії-імпульсу Тαβ поля у вакуумі, який має цілком певний вид.

В макроскопічної електродинаміки зробити суворий перехід до рівнянь, еквівалентним законам збереження енергії-імпульсу системи «речовина + полі», не можна, і вираз для Тαβ доводиться вибирати. «Конкуруючі» варіанти Тαβ давно відомі: у 1908 році свою — несиметричну форму тензора енергії-імпульсу електромагнітного поля у речовині запропонував німецький математик Герман Мінковський, а роком пізніше його співвітчизник Макс Абрагам знайшов симетричну форму Тαβ.

Важливо, що різні форми тензорів дають неоднакові фізичні передбачення. При розрахунку сили, що діє з боку поля на речовину, підстановка тензора Абрагама, наприклад, веде до появи додаткового доданка, яке і називають силою Абрагама. Використовуючи два варіанти Тαβ, можна також отримати два різних вирази, що зв’язують імпульс і енергію фотона в середовищі: р = (Е•n)/с і р = Е/(n•с), де n — показник заломлення.

Хоча на обговорення питання про порівняльну оцінку двох тензорів енергії-імпульсу теоретики витратили понад сто років, знайти однозначну відповідь їм так і не вдалося. Це і робить проблему унікальною: їй присвячено величезну кількість статей, автори яких суперечках один з одним іноді доходять до основних положень електродинаміки, які, здавалося б, просто не можуть бути предметом дискусії. Дотепер у літературі зустрічаються й очевидні різночитання і суперечності, і нечіткі трактування тих чи інших формул.

Сучасний стан проблеми тензорів» можна оцінити за двома недавніх публікацій у журналі «Успіхи фізичних наук». Три роки тому тут вийшла стаття відомого радянського і російського фізика Віктора Веселаго, який, нагадаємо, першим розглянув властивості матеріалів з від’ємним показником заломлення і заклав основи цілого напряму досліджень — створення метаматеріалів. В анотації до статті, виділяючи основні результати, автор пише: «Зазначено, що тензор енергії-імпульсу у формі Абрагама по суті справи не є тензором, так як не є релятивістськи інваріантним» [курсив «КЛ», а також авторів роботи, цитованої нижче]. Можна вирішити, що проблема йде сама собою, а єдино вірним визнається тензор Мінковського.

Однак у повторній статті колеги пана Веселаго по Інституту загальної фізики їм. А. М. Прохорова РАН заявляють: «Якщо в наведеному вище результаті опустити виділені курсивом слова, то сенс твердження стане зрозумілим, але це твердження, як ми покажемо прямим розрахунком, — помилкове. Якщо ж брати до уваги і виділення курсивом частину, то це «вказівка» можна розглядати лише як наслідок якогось непорозуміння: інваріантним може бути тільки тензор нульового рангу, тобто скаляр».

Схожими за змістом зауваженнями обмінюються експериментатори. Щоб прояснити ситуацію, їм знадобиться максимально простий і наочний досвід, результати якого можна буде трактувати двояко. Саме таку схему, здається, і придумали норвежці.

Геометрія досвіду (ілюстрація авторів роботи).

Основними елементами нової схеми стали лазер, оптоволокно і циліндричний барабан, вертикально підвішений в гравітаційному полі на тонкому дроті з відомою і невисокою (скажімо, ~10-8 Н•м/рад) постійної кручення. Радіус і висоту циліндра, виконаного з матеріалу з невеликою щільністю (полістиролу), фізики взяли рівними 10 див. Оптоволокно діаметром 20 мкм має щільно намотуватися на барабан, і в ідеальному випадку — при п’яти тисячах витків — довжина витраченого волокна досягне ≈3 км.

Під час вимірювань на вхід оптоволокна будуть подаватися короткі (10 нс) лазерні імпульси з енергією в 10-8 Дж і частотою повторення 10 МГц. Згідно обчислень, виконаним за допомогою тензора Абрагама, прихід імпульсів змусить циліндр повернутися навколо вертикальної осі на 2,2•10-3 радий. Виявити таке зміщення нескладно: його можна помітити навіть неозброєним оком.

Аналогічні обчислення, проведені з використанням тензора Мінковського, показують поворот на -6,6•10-3 радий. Таким чином, при обліку сили Абрагама змінюється не тільки амплітуда зміщення, але і його знак. Якщо автори не помиляються, то питання вибору тензора енергії-імпульсу зведеться до питання про те, в яку сторону повертається циліндр в досвіді.

Результати розрахунків норвежці опублікують в журналі Physical Review A.

Підготовлено за матеріалами arXiv.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *